-
Hỏi
Cho hàm số y=√−4x2+7x−3 y=\sqrt[]{-4x^{2}+7x-3} . Giá trị lớn nhất của hàm số là:
Đáp
1/4
-
Hỏi
Cho hàm số \( y= \left( -3x+5 \right) .e^{2x^{2}-x+1} \). Hàm số tăng trên:
Đáp
\( \left( \frac{23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{23+\sqrt[]{145}}{24} \right) \)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y= \left( 5x^{2}-7x+2 \right) ^{2014} \). Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
3
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \sqrt[3] x\). Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x+3 \) . Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
0
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x^{2}\ln x \). Điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
\( e^{-1/2} \)
-
Hỏi
Một doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với giá bán một đơn vị sản phẩm là p = $40. Cho biết hàm chi phí của doanh nghiệp là: \( TC=3Q^{2}+4Q+30 \) Mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là:
Đáp
6
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x^{2}.\ln x \) Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \(w=x^3+xy^2-3x+y\) là:
Đáp
\(2xy+1\)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \( w=x^{2}.y-\sqrt {x}.e^{y} \) là:
Đáp
\( x^{2}-\sqrt[]{x}.e^{y} \)
-
Hỏi
Điểm \((1, –2)\) thuộc miền xác định của hàm số:
Đáp
\( \sqrt{1+3x+y} \)
-
Hỏi
Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số \(w=\frac{\ln x}{y}\) là:
Đáp
\( dw=\frac{1}{xy}dx-\frac{\ln x}{y^{2}}dy \)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \( w=\frac{x^{2}}{3x-2y} \) là:
Đáp
\(w'_{y}=\frac{2x^{2}}{ \left( 3x-2y \right) ^{2}} \)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \( w=x^{3}+xy^{2}-3x+y \) là:
Đáp
\( 3x^{2}+y^{2}-3 \)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \( w=x^{4}+2x^{2}y-3\sin x+\sqrt[]{y} \) là:
Đáp
\(w'_{x}=4x^{3}+4xy-3\cos x \)
-
Hỏi
Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp: TC=4Q21+2Q1Q2+3Q22+5.TC=4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+3Q_{2}^{2}+5. Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng Q1,Q2Q_{1}, Q_{2} để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa. Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:
Đáp
\( \pi =40Q_{1}+35Q_{2}- \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right) \)
-
Hỏi
Xét hàm số 2 biến số \( w=f \left( x,y \right) \) có các đạo hàm riêng: \(w'_{x}=3x^{2}-2y-1;w_{y}^{'}= -2x+2y \) . Biết rằng điểm \( M_{0} \left( 1,1 \right) \) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng \( M_{0} \) :
Đáp
là điểm cực tiểu của hàm số.
-
Hỏi
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=x.y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( 3x+y=12 \) , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là \( L'_{x} = y-3 \lambda ;L'_{y} =x- \lambda \) Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) \) với:
Đáp
\( x_{0}=2;y_{0}=6; \lambda _{0}=2 \)
-
Hỏi
Hàm số \( w=x^{2}-y^{2}+3x-2y \) có điểm dừng là:
Đáp
\( M_{0} \left( -\frac{3}{2};-1 \right) \)
-
Hỏi
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó, điều kiện đủ để điểm \(M_0(x_0, y_0)\) là điểm cực tiểu của hàm số \(w\) là:
Đáp
\(D > 0; a_{11} > 0\)
-
Hỏi
Xét hàm số 2 biến số \(w = f(x,y)\). Ký hiệu: \(a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}\), \(w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó, định thức \(D\) để xét điều kiện đủ của cực trị là:
Đáp
\(D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|\)
-
Hỏi
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=x^{2}+y^{2} \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( 3x+2y=26 \) , hàm Lagrange L có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) \) với \( y_{0}= \lambda _{0}=4 \) và \( x_{0} \) có giá trị là:
Đáp
6
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int\sin ^{3}x⋅\cos ^{2}x⋅dx \)
Đáp
\( \frac{\cos ^{5}x}{5}-\frac{\cos ^{3}x}{3}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int \cot x⋅dx \)
Đáp
\( \ln \vert \sin x \vert +C \)
-
Hỏi
Tinh tích phân: \(\displaystyle \displaystyle \int \frac{e^x ⋅dx}{e^x + 1} \)
Đáp
\( \ln \left( e^{x}+1 \right) +C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \(I = \displaystyle \int\frac{dx}{x \sqrt{1 + \ln x}}\)
Đáp
\(2\sqrt{1 + \ln x}\)
-
Hỏi
Kết quả đúng của tích phân: \( I= \displaystyle \int 2^{x}.3^{2x}dx \)
Đáp
\( \frac{18^{x}}{\ln 18}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int \frac{dx}{1-\cos 2x} \)
Đáp
\( -\frac{1}{2}\cot x+C \)
-
Hỏi
Kết quả đúng của tích phân: \( I= \displaystyle \int\frac{1}{x}⋅\ln x⋅dx \)
Đáp
\( \frac{\ln ^{2}x}{2}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int \frac{\cos 2x}{\cos x+\sin x}⋅dx \)
Đáp
\( \sin x+\cos x+C \)
-
Hỏi
Tính ∫411+√xx2dx\displaystyle \int_1^4 \frac{1 + \sqrt x}{x^2} dx
Đáp
\(\frac 7 4\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_{-1}^0 \frac{dx}{x^2 - 3x + 2}\).
Đáp
\(\ln (\frac 4 3)\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi} x \sin \frac x 2 dx\).
Đáp
4
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi/2} \frac{\sin^3 x}{\sin^3 x + \cos^3 x} dx \).
Đáp
\(\pi/4\)
-
Hỏi
Cho \(\displaystyle\int_0^3 f(x) dx = 9\) và \(\displaystyle\int_0^4 f(z) dz = 5\). Kết quả của tích phân \(\displaystyle I = \int_3^4 f(t) dt\) là:
Đáp
\(–4\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle\int_0^2 |x^2 - x| dx\).
Đáp
\(1\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi/6} \cos 3x dx\).
Đáp
\(\frac 1 3\)
-
Hỏi
Tích phân \(I = \displaystyle \int_0^{\frac \pi 2} (e^{\sin x} + \cos x). \cos x dx.\) có giá trị là:
Đáp
\(e + \frac \pi 4 - 1\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2}{x + 1} dx\).
Đáp
\( \ln 2-\frac{1}{2} \),\( \ln 3+\frac{1}{2} \)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 \left(x^2 + x^{3/2}\right) dx\).
Đáp
11/15
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{e^x + 1}\).
Đáp
\(1- \ln(e+1)+\ln 2\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^3 \frac{dx}{\sqrt{25 - 3x}}\).
Đáp
2/3
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^4 \frac{xdx}{\sqrt{2x + 1}}\).
Đáp
10/3
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1 - x} dx\).
Đáp
\(\frac 4 {15}\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x^2 e^{-x} dx\).
Đáp
\(2-5/e\)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x2+y2=7 3x^{2}+y^{2}=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ(7−3x2−y2) L=3x+2y+ \lambda \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right) ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm (x0=1;y0=2) \left( x_{0}=1;y_{0}=2 \right) ứng với λ0=12 \lambda _{0}=\frac{1}{2} . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình 3x2+y2=8 3x^{2}+y^{2}=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
Đáp
tăng 1/2 đơn vị
-
Hỏi
Xét hàm số 2 biến số \( w=f \left( x,y \right) \) có các đạo hàm riêng: \(w'_{x}=-2x-2y-3;w_{y}^{'}= -2x-6y+1 \) . Biết rằng điểm \( M_{0} \left( -\frac{5}{2},1 \right) \) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng \( M_{0} \) :
Đáp
là điểm cực đại của hàm số.
-
Hỏi
Hàm số \( w=x^{2}+2xy-y^{2}+3x \) có điểm dừng là:
Đáp
\( M_{0} \left( -\frac{3}{4};-\frac{3}{4} \right) \)
-
Hỏi
Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng \( M_{0} \left( x_{0},y_{0},-\frac{1}{2} \right) \) và \( L_{xx}^{''}=-2 \lambda ;L_{xy}^{''}=L_{yx}^{''}=0;L_{yy}^{''}=-4 \lambda ;g_{x}^{'}= 3;g_{y}^{'}=1 \) . Khi đó tại điểm \(\left( x_{0},y_{0} \right) , \) hàm số với điều kiện đã cho:
Đáp
đạt giá trị cực tiểu.
-
Hỏi
Hàm số \( w=f(x, y) \) có các đạo hàm riêng là \(w'_{x}=2x+my-3;w'_{y} =mx-6y-5 \) trong đó \(m\) là tham số. Điểm \( M_{0} \left( 1,-1 \right) \) là điểm dừng của hàm số \(w\) khi \(m\) có giá trị là:
Đáp
-1
-
Hỏi
Tính tích phân:I = \( \displaystyle \int\frac{dx}{\sin x} \)
Đáp
\( \ln \vert \tan \frac{x}{2} \vert +C \)
-
Hỏi
Tính tích phân:\(\displaystyle I = \displaystyle \int \frac{x.e^x}{(x+1)^2} dx\)
Đáp
\(\frac{e^x}{x + 1} + C\)
-
Hỏi
Tính tích phân \(\displaystyle I = \displaystyle \int \frac{x^2 dx}{(x + 2)^2 (x + 1)}\).
Đáp
\( \frac{4}{x+2}+\ln \vert x+1 \vert +C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int\cos ^{4}x.dx \)
Đáp
\( \frac{3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{32}\sin 4x+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân:\(I = \displaystyle \int \cos x. \cos 2x. \cos 3x.dx\).
Đáp
\(\frac 1 4 x + \frac 1 8 \sin 2x + \frac 1 {16} \sin 4x + \frac 1 {24} \sin 6x + C\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x^3 \sqrt{1 - x^2} dx\).
Đáp
\(\frac 2 {15}\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_1^4 \frac{1 + \sqrt x}{x^2} dx\)
Đáp
\(\frac 7 4\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^1 x.e^{-x}dx\).
Đáp
\(1-2/e\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^{2\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} dx\).
Đáp
\(4\sqrt 2\)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \( w=x^{4}+x^{2}y-\sin x+2\sqrt[]{y} \) là:
Đáp
\( x^{2}+\frac{1}{\sqrt[]{y}} \)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \( w=y^{2}+\frac{y}{x}+\sqrt[]{x} \) là:
Đáp
\(w'_{x}=-\frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}} \)
-
Hỏi
Hàm số \( w=f(x, y) \) có đạo hàm riêng theo biến x \(w'_{x}=3x-4y. \) Đạo hàm riêng cấp 2 \( w_{xy}^{''} \) của hàm số là:
Đáp
\( w_{xy}^{''}=-4 \)
-
Hỏi
Giá trị của hàm số \( w=\frac{3x+e^{y}}{2x+y} \) tại điểm \((1, 0)\) là:
Đáp
2
-
Hỏi
Miền xác định của hàm số \( w=x^{2}+2xy-5y^{3}+x-3y \) là:
Đáp
với mọi \((x, y)\)
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số \(w=f(x,y)\) có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:
Đáp
4
-
Hỏi
Miền xác định của hàm số \( w=\sqrt{1-x^{2}-2y^{2}} \) là:
Đáp
\(\{( x, y) :1-x^{2} - 2y^{2} \geq 0\}\)
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số \( w=f(x, y) \) có đạo hàm riêng theo biến \(x\) là \(w'_{x}=3x-2y+1 \) Biết rằng hàm số \(w\) có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right)\) với \( x_{0}=2 \) , khi đó giá trị \( y_{0} \) là:
Đáp
7/2
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=2x+3y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( x^{2}+3y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange \( L=2x+3y+ \lambda \left( 28-x^{2}-3y^{2} \right) \) có các đạo hàm riêng cấp 1 \( L'_{x} =2-2 \lambda x;L'_{y} = 3-6 \lambda y. \) Hàm số L có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) \) với \( y_{0}=-2 \) và \( \lambda _{0} \) có giá trị là:
Đáp
\(-1/4\)
-
Hỏi
Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0, \lambda_0)\) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận \(|\overline{H}|= \left| \begin{array}{r r r} 0 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{array}\right|\) Khi đó, ta kết luận được: tại điểm \(x_0, y_0)\) hàm số
Đáp
đạt giá trị cực tiểu.
-
Hỏi
Xét hàm số 2 biến số \( w=f \left( x,y \right) \) có các đạo hàm riêng: \(w'_{x}=3x^{2}-2y-1;w'_{y} = -2x+2y \) . Biết rằng điểm \( M_{0} \left( -\frac{1}{3},-\frac{1}{3} \right) \) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng \( M_{0} \) :
Đáp
không là điểm cực trị của hàm số.
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số w = f(x, y) có các đạo hàm riêng \(w'_{x}, w'_{y}\) . Điểm \( M_{0} ( x_{0},y_{0} \) ) mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu: \(\begin{array}{c} w'_{x} = 0\\ w'_{y} = 0 \end{array} \) được gọi là:
Đáp
điểm dừng của hàm số.
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=3x+2y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( 3x^{2}+y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange \( L=3x+2y+ \lambda \left( 28-3x^{2}-y^{2} \right) \) có các đạo hàm riêng cấp 1 \( L'_{x} =3-6 \lambda x;L'_{y} = 2-2 \lambda y. \) Hàm số \(L\) có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) \) khi đó:
Đáp
\( y_{0}=2x_{0} \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int\sin ^{3}x⋅dx \)
Đáp
\( \frac{\cos ^{3}x}{3}-\cos x+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int \frac{e^{3x}-1}{e^{x}-1}⋅dx \)
Đáp
\( \frac{1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+x+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int \left(x^{2} + 1\right)^3⋅dx \)
Đáp
\( \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+x+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int e^{8x}.dx \)
Đáp
\( \frac{1}{8}e^{8x}+C \)
-
Hỏi
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số w=x.y w=x.y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x+y=12 3x+y=12 , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là L′x=y−3λ;L′y=x−λ L'_{x} = y-3 \lambda ;L'_{y} =x- \lambda Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là M0(x0,y0,λ0) M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) với:
Đáp
\( x_{0}=2;y_{0}=6; \lambda _{0}=2 \)
-
Hỏi
Xét hàm số 2 biến số \( w=f \left( x,y \right) \) có các đạo hàm riêng: \(w'_{x}=2x-2y+1;w_{y}^{'}= -2x+4y+3 \) . Biết rằng điểm \( M_{0} \left( -\frac{5}{2},-2 \right) \) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng \( M_{0} \) :
Đáp
là điểm cực tiểu của hàm số.
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số \( w=f(x, y) \) có đạo hàm riêng theo biến \(x\) là \(w'_{x}=x^{2}-3xy+1 \) . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right) \) với \( x_{0}=1 \) , khi đó giá trị \( y_{0} \) là:
Đáp
\(\frac 2 3\)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=2x-3y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( x^{2}+3y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange \( L=2x-3y+ \lambda \left( 28-x^{2}-3y^{2} \right) \) có các đạo hàm riêng cấp 1 \( L_{x}^{'}=2-2 \lambda x;L_{y}^{'}= -3-6 \lambda y. \) Hàm số L có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) \) với \( x_{0}=2 \) và \( \lambda _{0} \) có giá trị là:
Đáp
1/2
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int \left( x^{2}-2x+\frac{4}{x} \right) .dx \)
Đáp
\( \frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\ln \vert x \vert +C \)
-
Hỏi
Tính tích phân}: \( \displaystyle \int\frac{x^{2}dx}{\sqrt[]{x^{3}+1}} \)
Đáp
\( \frac{2}{3}\sqrt{x^{3}+1}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân \(\displaystyle I = \int \frac{\sqrt{1 + \ln x}} x dx\).
Đáp
\( \frac{2}{3}⋅ \left( 1+\ln x \right) ^{\frac{3}{2}}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \(I = \displaystyle \int (x + \sin x)^2⋅dx\)
Đáp
\(\frac {x^3} 3 + \frac x 2 + 2 \sin x - 2x \cos x - \frac 1 4 \sin 2x + C\)
-
Hỏi
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=303√L2 Q=30\sqrt[3]{L^{2}} . Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:
Đáp
\(20/3\)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\sqrt[]{-4x^{2}+7x-3} \) . Giá trị lớn nhất của hàm số là:
Đáp
1/4
-
Hỏi
Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là: \( \pi =-Q^{3}+15Q^{2}+600Q+800 \) Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
Đáp
10800
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\ln \left( 2x^{2}-4x+7 \right) \) . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Cho hàm số \( y= \left( 2x-3 \right) ^{1982} \) xác định trên \([2, 3]\). Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:
Đáp
2
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\sqrt[3]{5-4x} \) . Kết luận đúng về hàm số là:
Đáp
Hàm số không đạt cực đại.
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x^{3}-2x^{2}+x+3 \) . Số điểm dừng của hàm số là:
Đáp
\(2\)
-
Hỏi
Điểm \((2, –1)\) thuộc miền xác định của hàm số:
Đáp
\( w=e^{xy} \)
-
Hỏi
Giá trị của hàm số \( w=\ln \left( 2x-y \right) +x^{3}-2y \) tại điểm \((1, 1)\) là:
Đáp
\(-1\)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \(w = 3x^2-2xy+y^3\) tại điểm \((1, 2)\) là:
Đáp
2
-
Hỏi
Vi phân của hàm số \( w=3x^{2}+ xy-y^{2} \) tại điểm \( x_{0}=0, y_{0}=1 \) ứng với \( \Delta x=0,01; \Delta y=0,02 \) bằng:
Đáp
−0,03
-
Hỏi
Cho hàm số y=(3x−1)√xy=(3x−1)x−−√y= (3x - 1)\sqrt{x}. Hàm số tăng trên:
Đáp
\((1/9, +\infty)\)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9 \) . Số điểm cực đại của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi: \( TR=-70Q^{2}+5000QTC=2Q^{3}+20Q^{2}-1000Q+4000 \) Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
Đáp
64.000
-
Hỏi
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là \( Q=2\sqrt[]{L} \). Cho biết giá của một đơn vị sản phẩm là p = $5, giá thuê một đơn vị lao động là wL = $1. Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là:
Đáp
25
-
Hỏi
Cho hàm số \( y= \left( x^{2}-5x+4 \right) ^{10} \). Hàm số tăng trên:
Đáp
\( \left( 1,\frac{5}{2} \right) \) và \( \left( 4,+\infty \right) \)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\sqrt[3]{2x-1}.\sqrt[3]{ \left( 4-5x \right) ^{2}} \) . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
3
-
Hỏi
Miền xác định của hàm số \(w = 3x + 2\ln(x - 2y)\) là:
Đáp
\(\{(x, y): x - 2y > 0\}\)
-
Hỏi
Giá trị của hàm số \( w=x^{2}+2xy-3y^{2} \) tại điểm \((1, –1)\) là:
Đáp
\(–4\)
-
Hỏi
Hàm số \( w=x^{0,2}y^{0,5} \) có đạo hàm riêng cấp 2 \( w_{xy}^{''} \) là:
Đáp
\( 0,1x^{-0,8}y^{-0,5} \)
-
Hỏi
Đường mức của hàm số \(w = 2x – 3y – 1\) ứng với mức \(w_0 = 2\) có phương trình là:
Đáp
\(2x-3y=3\)
-
Hỏi
Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas \( Q=a.K^{ \alpha }~L^{ \beta } \left( a,~ \alpha ,~ \beta >0 \right) \) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số \( \alpha ,~ \beta \) phải thỏa mãn điều kiện:
Đáp
\(\alpha \le 1, \beta \le 1\)
-
Hỏi
Xét hàm số hai biến số w=f(x,y)w = f(x, y). Ký hiệu: D=|a11a12a21a22|=a11.a22−a12.a21D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21} với a11,a12,a21,a22a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22} lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w″xx,w″xy,w″yx,w″yyw''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy} tính tại điểm dừng M0(x0,y0)M_0(x_0, y_0). Khi đó, điều kiện đủ để điểm M0(x0,y0)M_0(x_0, y_0) là điểm cực đại của hàm số ww là:
Đáp
\(D > 0; a_{11} < 0\)
-
Hỏi
Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích \( u = x^{0,4}.y^{0,5}\). Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:
Đáp
\( L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200-4x-5y \right) \)
-
Hỏi
Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng \( M_{0} \left( x_{0},y_{0},\frac{1}{2} \right) \) và \( L_{xx}^{''}=-2 \lambda ;L_{xy}^{''}=L_{yx}^{''}=0;L_{yy}^{''}=-4 \lambda ;g_{x}^{'}= 3;g_{y}^{'}=-1 \) . Khi đó tại điểm \( \left( x_{0},y_{0} \right) , \) hàm số với điều kiện đã cho:
Đáp
đạt giá trị cực đại.
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int x.e^{3x}.dx \)
Đáp
\( \frac{1}{3}x.e^{3x}-\frac{1}{9}.e^{3x}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int\frac{x+1}{x^{2}-7x+10}⋅dx \)
Đáp
\( 2\ln \vert x-5 \vert -\ln \vert x-2 \vert +C \)
-
Hỏi
Xét hàm số hai biến số w=f(x,y)w = f(x, y). Ký hiệu: D=|a11a12a21a22|=a11.a22−a12.a21D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21} với a11,a12,a21,a22a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22} lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w″xx,w″xy,w″yx,w″yyw''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy} tính tại điểm dừng M0(x0,y0)M_0(x_0, y_0). Khi đó, điều kiện đủ để điểm M0(x0,y0)M_0(x_0, y_0) là điểm cực tiểu của hàm số ww là:
Đáp
\(D > 0; a_{11} > 0\)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=3x+2y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( 3x^{2}+y^{2}=7 \) . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange \( L=3x+2y+ \lambda \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right) \) ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm \( \left( x_{0}=-1;y_{0}=-2 \right) \) ứng với \( \lambda _{0}=-\frac{1}{2} \) . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình \( 3x^{2}+y^{2}=8 \) thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
Đáp
giảm 1/2 đơn vị.
-
Hỏi
Hàm số \( w=3x^{2}+y^{2}-3x-2y \) có điểm dừng là:
Đáp
\( M_{0} \left( \frac{1}{2};1 \right) \)
-
Hỏi
Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:
Đáp
điểm cực trị.
-
Hỏi
Tính tích phân: \(\displaystyle \int x⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{9}⋅dx \)
Đáp
\( \frac{1}{20}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \(\displaystyle I = \displaystyle \int \frac {dx}{1+ \sqrt[3]{x + 1}}\)
Đáp
\(\frac 3 2 (x + 1)^{2/3} - 3\sqrt{x + 1} + 3 \ln |1 + \sqrt[3]{x + 1} + C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int \frac{3x^{2}+2x}{x+1}⋅dx \)
Đáp
\( \frac{3x^{2}}{2}-x+\ln \vert x+1 \vert +C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int\frac{dx}{3\sin x+4\cos x+5} \)
Đáp
\( \frac{-2}{3+\tan \frac{x}{2}}+C \)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_1^e (x \ln x)^2 dx\).
Đáp
\( \frac{5e^{3}-2}{27} \)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_1^2 x \ln x dx\).
Đáp
\(2 \ln 2 - \frac 3 4\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi/4} (x + \sin^2 2x) \cos 2x dx\).
Đáp
\(\pi/8 - 1/12\)
-
Hỏi
Giá trị của hàm số \(w=\frac{x^{3}-2\sqrt {xy}}{x+2y}\) tại điểm \((1, 4)\) là:
Đáp
–1/3
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \(w=(4x-3y)^2\) là:
Đáp
\(w'_x = 8(4x - 3y)\)
-
Hỏi
Hàm số \( w= \left( 3x-2y \right) ^{2} \) có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 \( w_{xy}^{''}+w_{xx}^{''} \) bằng:
Đáp
\(6\)
-
Hỏi
Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp: \(TC=4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+3Q_{2}^{2}+5.\) Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng \(Q_{1}, Q_{2}\) để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa. Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:
Đáp
\( \pi =40Q_{1}+35Q_{2}- \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right) \)
-
Hỏi
Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0, \lambda_0)\) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận \(|\overline{H}| = \left| \begin{array}{r r r} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}\right|\) Khi đó, ta kết luận được: tại điểm \((x_0, y_0)\) hàm số
Đáp
đạt giá trị cực đại.
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=3x+2y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( 3x^{2}+y^{2}=28 \) . Hàm Lagrange \( L=3x+2y+ \lambda \left( 28-3x^{2}-y^{2} \right) \) có các đạo hàm riêng cấp 1 \( L'_{x} =3-6 \lambda x;L'_{y} = 2-2 \lambda y. \) Hàm số L có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) \) với \( \lambda _{0}=-\frac{1}{4} \) và:
Đáp
\(x_0=-2;y_0=-4\)
-
Hỏi
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó nếu \(D > 0\) thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm \(M_0(x_0, y_0)\):
Đáp
là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của \(a_{11}\).
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int \tan ^{2}x⋅dx \)
Đáp
\( \tan x-x+C \)
-
Hỏi
Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất \(Q = f(K, L)\) sẽ phải thỏa mãn điều kiện:
Đáp
\( Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{LL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=3x+2y \) với điều kiện ràng buộc là phương trình \( 3x^{2}+y^{2}=7 \) . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange \( L=3x+2y+ \lambda \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right) \) ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm \( \left( x_{0}=1;y_{0}=2 \right) \) ứng với \( \lambda _{0}=\frac{1}{2} \) . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình \( 3x^{2}+y^{2}=8 \) thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
Đáp
tăng 1/2 đơn vị
-
Hỏi
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó nếu \(D < 0\) thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm \(M_0(x_0, y_0)\):
Đáp
không là điểm cực trị của hàm số.
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int x.\ln x.dx \)
Đáp
\( \frac{1}{2}x^{2}\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+C \)
-
Hỏi
Cho \(\displaystyle\int_1^7 f(x) dx = -6\) và \(\displaystyle\int_1^7 g(x) dx = -8\). Kết quả của tích phân \(\displaystyle I = \int_1^7[3f(x) - 2g(x)]dx\) là:
Đáp
\(–2\)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \( w=x.y \) với điều kiện \( 3x-y=5 \) . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
Đáp
\( L=x.y+ \lambda \left( 5-3x+y \right) \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int \ln x⋅dx \)
Đáp
\( x \left( \ln x-1 \right) +C \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle \int\frac{3x+2}{2x^{2}+x-3}⋅dx \)
Đáp
\( \ln \vert x-1 \vert +\frac{1}{2}\ln \vert 2x+3 \vert +C \)
-
Hỏi
Tính ∫π/20sin3xsin3x+cos3xdx\displaystyle \int_0^{\pi/2} \frac{\sin^3 x}{\sin^3 x + \cos^3 x} dx .
Đáp
\(\pi/4\)
-
Hỏi
Tính \(\displaystyle \int_0^{\pi} \cos^4 x dx\).
Đáp
\(3\pi/8\)
-
Hỏi
Cho hàm số y=3√2x−1.3√(4−5x)2 y=\sqrt[3]{2x-1}.\sqrt[3]{ \left( 4-5x \right) ^{2}} . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
3
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x.\sqrt[]{4-3x} \) . Giá trị lớn nhất của hàm số trên \( \left[ -1,\frac{4}{3} \right] \) là:
Đáp
\(16/(9\sqrt 3)\)
-
Hỏi
Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là \(p = 300 - 2Q\). Doanh thu cận biên tại mức sản lượng \(Q = 9\) là:
Đáp
264
-
Hỏi
Cho hàm số \( y= \left( 5x-3 \right) ^{2}. \left( 4-7x \right) ^{3} \) . Số điểm dừng nhưng không phải là điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Đường mức của hàm số \(w=x^2+3y^2-x\) ứng với mức \(w_0 = 1\) có phương trình là:
Đáp
\(x^2+3y^2-x=1\)
-
Hỏi
Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số \(w=\sin(3x-2y)\) là:
Đáp
\( dw=3.\cos \left( 3x-2y \right) dx-2\cos \left( 3x-2y \right) \) dy
-
Hỏi
Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) w=f \left( x,y \right) có các đạo hàm riêng: w′x=3x2−2y−1;w′y=−2x+2yw'_{x}=3x^{2}-2y-1;w_{y}^{'}= -2x+2y . Biết rằng điểm M0(1,1) M_{0} \left( 1,1 \right) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M0 M_{0} :
Đáp
là điểm cực tiểu của hàm số.
-
Hỏi
Xét hàm số hai biến số \(w = f(x, y)\). Ký hiệu: \(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21}\) với \(a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}\) lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \(w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy}\) tính tại điểm dừng \(M_0(x_0, y_0)\). Khi đó, điều kiện đủ để điểm \(M_0(x_0, y_0)\) là điểm cực đại của hàm số \(w\) là:
Đáp
\(D > 0; a_{11} < 0\)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( \displaystyle\int \left( 3x+1 \right) ^{8}⋅dx \)
Đáp
\( \frac{1}{27}⋅ \left( 3x+1 \right) ^{9}+C \)
-
Hỏi
Miền xác định của hàm số \( w=\frac{2x.\sin 3y-e^{y}}{x-y} \) là:
Đáp
\((x,y):x-y \neq 0\}\)
-
Hỏi
Hàm số w=x2−y2+3x−2y w=x^{2}-y^{2}+3x-2y có điểm dừng là:
Đáp
\( M_{0} \left( -\frac{3}{2};-1 \right) \)
-
Hỏi
Hàm số \( w=f(x, y) \) có các đạo hàm riêng là \(w'_{x}=2mx+y-3;w_{y}^{'}=x-5 \) trong đó \(m\) là tham số. Điểm \( M_{0} \left( 5,-1 \right) \) là điểm dừng của hàm số \(w\) khi \(m\) có giá trị là:
Đáp
2/5
-
Hỏi
Tính ∫20|x2−x|dx\displaystyle\int_0^2 |x^2 - x| dx.
Đáp
\(1\)
-
Hỏi
Miền xác định của hàm số w=x2+2xy−5y3+x−3y w=x^{2}+2xy-5y^{3}+x-3y là:
Đáp
với mọi \((x, y)\)
-
Hỏi
Xét hàm sản xuất \(Q = f \left( K, L \right)\). Trong kinh tế học, giá trị \( f'_{K} \left(K_{0}, L_{0} \right)\) được gọi là:
Đáp
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm \((K_0, L_0)\).
-
Hỏi
Kết quả đúng của tích phân: \( I= \displaystyle \int \left( x^{2}+x+1 \right) .\ln x.dx \)
Đáp
\( \left( \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x \right) ⋅\ln x- \left( \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right) +C \)
-
Hỏi
Cho hàm số y=sin(cosx)y = \sin(\cos x). Đạo hàm y′y' là:
Đáp
\(y' = -\sin x \cos (\cos x)\)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=e^{\sin x} - \sin x \) . Số điểm dừng của hàm số trên \( \left[ -\frac{ \pi }{2}, \pi \right] \) là:
Đáp
4
-
Hỏi
Đạo hàm của hàm số \(y = \tan^3(6x)\) là:
Đáp
\(y' = \frac{18\tan^2(6x)}{\cos^2(6x)}\)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(x\) của hàm số \(w=\ln(4x-3y)\) tại điểm \((1, 0)\) là:
Đáp
1
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = (3x^3 - 5x + 1). \sin x\). Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\( y' = (9x^2 - 5) \sin x + (3x^3 - 5x + 1) \cos x\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \ln\left(\frac{2x - 3}{7 - 4x}\right)\). Đạo hàm \(y'\) có giá trị là:
Đáp
\(y' = \frac 2 {(7-4x)(2x-3)}\)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến xx của hàm số w=3x2−2xy+y3w = 3x^2-2xy+y^3 tại điểm (1,2)(1, 2) là:
Đáp
2
-
Hỏi
Hàm số w=f(x,y) w=f(x, y) có các đạo hàm riêng là w′x=2x+my−3;w′y=mx−6y−5w'_{x}=2x+my-3;w'_{y} =mx-6y-5 trong đó mm là tham số. Điểm M0(1,−1) M_{0} \left( 1,-1 \right) là điểm dừng của hàm số ww khi mm có giá trị là:
Đáp
-1
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số \(w=f(x,y)\) với điều kiện \(g(x,y)=b\). Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
Đáp
\( L=f \left( x,y \right) + \lambda \left[ b-g \left( x,y \right) \right] \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \(I = \displaystyle \int e^{x}⋅\sin x⋅dx \)
Đáp
\( \frac{e^{x}⋅ \left( \sin x-\cos x \right) }{2}+C \)
-
Hỏi
Tính ∫π0xsinx2dx\displaystyle \int_0^{\pi} x \sin \frac x 2 dx.
Đáp
4
-
Hỏi
Cho hàm số y=x.e−3x2 y=x.e^{-3x^{2}} . Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = x. \ln 2x\). Số điểm dừng của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=3x^{2}+e^{-x^{2}+3} \). Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
3
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=2x^{3}-3x^{2}+9 \). Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
2
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số w=f(x,y) w=f(x, y) có đạo hàm riêng theo biến xx là w′x=x2−3xy+1w'_{x}=x^{2}-3xy+1 . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M0(x0,y0) M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right) với x0=1 x_{0}=1 , khi đó giá trị y0 y_{0} là:
Đáp
\(\frac 2 3\)
-
Hỏi
Tính ∫π/40(x+sin22x)cos2xdx\displaystyle \int_0^{\pi/4} (x + \sin^2 2x) \cos 2x dx.
Đáp
\(\pi/8 - 1/12\)
-
Hỏi
Giá trị của hàm số w=x3−2√xyx+2yw=\frac{x^{3}-2\sqrt {xy}}{x+2y} tại điểm (1,4)(1, 4) là:
Đáp
–1/3
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến \(y\) của hàm số \(w = 4x^2 + 3xy - y^3\) tại điểm \((1, 2)\) là:
Đáp
–9
-
Hỏi
Tính ∫10x3√1−x2dx\displaystyle \int_0^1 x^3 \sqrt{1 - x^2} dx.
Đáp
\(\frac 2 {15}\)
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến xx của hàm số w=x3+xy2−3x+y w=x^{3}+xy^{2}-3x+y là:
Đáp
\( 3x^{2}+y^{2}-3 \)
-
Hỏi
Vi phân của hàm số w=3x2+xy−y2w=3x2+xy−y2 w=3x^{2}+ xy-y^{2} tại điểm x0=0,y0=1 x_{0}=0, y_{0}=1 ứng với Δx=0,01;Δy=0,02 \Delta x=0,01; \Delta y=0,02 bằng:
Đáp
−0,03
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến yy của hàm số w=x23x−2y w=\frac{x^{2}}{3x-2y} là:
Đáp
\(w'_{y}=\frac{2x^{2}}{ \left( 3x-2y \right) ^{2}} \)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\frac{2x-3}{4-x} \). Đạo hàm cấp hai \(y^{"}\) là:
Đáp
\( y^{"}=\frac{10}{ \left( 4-x \right) ^{3}} \)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x^{3}-4x^{2}+5x-2 \) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([0, 2]\) là:
Đáp
\(-2\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \ln(2x^2 - 5x + 8)\). Tập xác định của hàm số là:
Đáp
\(\mathbb R\)
-
Hỏi
Cho hàm \(f(x) = \sqrt x, g(x) = e^x (x - 1)\). Đạo hàm của hàm \(h(x) = g(f(x))\) là:
Đáp
\(\frac 1 2 e^{\sqrt x}\).
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\sqrt{x}.\sin 2x \) Khi đó \( y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) \) là:
Đáp
\( y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =\frac{1}{\sqrt{ \pi }} \)
-
Hỏi
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là \( Q=30\sqrt[3]{L^{2}} \) . Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:
Đáp
\(20/3\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \frac {x^3} 3 - \frac 3 2 x^2 + 2x - 1\). Hàm số tăng trên:
Đáp
khoảng \((-\infty, 1)\) và khoảng \((2, +\infty)\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \sqrt{-3x^2 + 4x - 1}\). Tập xác định của hàm số là:
Đáp
\([\frac 1 3, 1]\)
-
Hỏi
Cho hàm số y=√x.e−2x y=\sqrt[]{x}.e^{-2x} . Khoảng tăng của hàm số là:
Đáp
\( \left( 0,\frac{1}{4} \right) \)
-
Hỏi
Tính tích phân: \( I= \displaystyle \int2\sin ^{2}\frac{x}{2}⋅dx \)
Đáp
\(x - \sin x + C\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = (4x^3 - 2x^2 + 1)^{2014}\). Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\(y' = 2014(4x^3 - 2x^2 + 1)^{2013}(12x^2 - 4x)\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \sqrt{\frac{2x+1}{x + 1}}\). Giá trị \(y'(1)\) là:
Đáp
\(y'(1) = \frac 1 {8\ \sqrt {\frac 3 2}}\)
-
Hỏi
Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là \( TC=Q^{3}-3Q+1 \) . Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là:
Đáp
24
-
Hỏi
Đạo hàm của \(y = (2x - 1).\tan(1 - 4x)\) là:
Đáp
\( y'=2\tan \left( 1-4x \right) \) \( -\frac{4 \left( 2x-1 \right) }{\cos^2(1-4x)}\)
-
Hỏi
\( y= \left( 3x-2 \right) .e^{-2x} \) Giá trị của \( y^{″} \left( 1 \right) \) là:
Đáp
\( y^{"} \left( 1 \right) =-8e^{-2} \)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \begin{cases} x^2 - 3x & x \ge 0 \\ e^x - 1 & x < 0\end{cases}\). Giá trị \(y(\cos x)\) tại \(x_0 = -\frac {\pi} 3\) là:
Đáp
\(-\frac 5 4\)
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số \( w=f(x, y) \) có đạo hàm riêng theo biến \(x\) là \(w'_{y}=2x+y-3 \) . Biết rằng hàm số \(w\) có điểm dừng là \( M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right) \) với \( x_{0}=3/2 \) , khi đó giá trị \( y_{0} \) là:
Đáp
0
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \sin(2x - 5)\). Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\(y' = 2.\cos(2x - 5)\)
-
Hỏi
Miền xác định của hàm số w=√1−x2−2y2 w=\sqrt{1-x^{2}-2y^{2}} là:
Đáp
\(\{( x, y) :1-x^{2} - 2y^{2} \geq 0\}\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = 2x^3 - 5x^2 + x -4\). Đạo hàm \(y'(1)\) có giá trị là:
Đáp
\(-3\)
-
Hỏi
Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: \( Q_{s}=2p^{2}-3p+1; Q_{d}=25-p \). Mức giá cân bằng là:
Đáp
\(p_0 = 4\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = x. e^{2x}\). Vi phân của hàm số tại điểm \(x_0 = \frac 1 2\) với số gia \(\Delta x = 0,1\) có giá trị là:
Đáp
\(0,2e\)
-
Hỏi
Biểu thức vi phân của hàm \(y=x^2.e^{-5x}\) là
Đáp
\(dy = (2x - 5x^2 )e^{-5x}.dx\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{e^{-2x}}{3x+1}\) , giá trị \( y'(0) \) là:
Đáp
\(y'(0) = -5\)
-
Hỏi
Biểu thức vi phân của hàm số \(y = x^x, x > 0\) là:
Đáp
\( dy=x^{x}. \left( 1+\ln x \right) .dx \)
-
Hỏi
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{5x^2 - 2x + 1}\) là:
Đáp
\(y' = \frac{10x - 2}{3 \sqrt[3]{(5x^2 - 2x + 1)^2}}\)
-
Hỏi
Đạo hàm cấp 2 của \( y=e^{-\frac{1}{x}} \) là:
Đáp
\( y^{"}=\frac{1}{x^{3}}⋅e^{-\frac{1}{x}}⋅ \left( \frac{1}{x}-2 \right) \)
-
Hỏi
Đạo hàm của \( y=x^{2}.\sqrt[]{3x-1} \) là:
Đáp
\( y'=\frac{15x^{2}-4x}{2\sqrt[]{3x-1}} \)
-
Hỏi
Cho ∫30f(x)dx=9\displaystyle\int_0^3 f(x) dx = 9 và ∫40f(z)dz=5\displaystyle\int_0^4 f(z) dz = 5. Kết quả của tích phân I=∫43f(t)dt\displaystyle I = \int_3^4 f(t) dt là:
Đáp
\(–4\)
-
Hỏi
Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas Q=a.Kα Lβ(a, α, β>0) Q=a.K^{ \alpha }~L^{ \beta } \left( a,~ \alpha ,~ \beta >0 \right) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số α, β \alpha ,~ \beta phải thỏa mãn điều kiện:
Đáp
\(\alpha \le 1, \beta \le 1\)
-
Hỏi
Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng M0(x0,y0,λ0)M0(x0,y0,λ0)M_0(x_0, y_0, \lambda_0) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận |H¯¯¯¯¯|=∣∣∣∣02−1201−110∣∣∣∣|H¯|=|02−1201−110||\overline{H}|= \left| \begin{array}{r r r} 0 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{array}\right| Khi đó, ta kết luận được: tại điểm x0,y0)x0,y0)x_0, y_0) hàm số
Đáp
đạt giá trị cực tiểu.
-
Hỏi
Đạo hàm riêng theo biến xx của hàm số w=x4+2x2y−3sinx+√y w=x^{4}+2x^{2}y-3\sin x+\sqrt[]{y} là:
Đáp
\(w'_{x}=4x^{3}+4xy-3\cos x \)
-
Hỏi
Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi: TR=−70Q2+5000QTC=2Q3+20Q2−1000Q+4000 TR=-70Q^{2}+5000QTC=2Q^{3}+20Q^{2}-1000Q+4000 Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
Đáp
64.000
-
Hỏi
Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của doanh nghiệp là \(Q = 1000\sqrt[7]{L^4}\). Cho biết giá một đơn vị sản phẩm là \(p = $21\) và giá thuê một đơn vị lao động là \(w_L = $12\). Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là:
Đáp
10.000.000
-
Hỏi
Giá trị của hàm số w=3x+ey2x+y w=\frac{3x+e^{y}}{2x+y} tại điểm (1,0)(1, 0) là:
Đáp
2
-
Hỏi
Cho hàm số y=esinx−sinx y=e^{\sin x} - \sin x . Số điểm dừng của hàm số trên [−π2,π] \left[ -\frac{ \pi }{2}, \pi \right] là:
Đáp
4
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\sqrt[]{x}.e^{-2x} \) . Khoảng tăng của hàm số là:
Đáp
\( \left( 0,\frac{1}{4} \right) \)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\frac{e^{-4x^{2}+3x+1}}{x-1} \) . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
0
-
Hỏi
Hàm số w=(3x−2y)2 w= \left( 3x-2y \right) ^{2} có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 w″xy+w″xx w_{xy}^{''}+w_{xx}^{''} bằng:
Đáp
\(6\)
-
Hỏi
Tính ∫10dxex+1\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{e^x + 1}.
Đáp
\(1- \ln(e+1)+\ln 2\)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=f(x,y)w=f(x,y) với điều kiện g(x,y)=bg(x,y)=b. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
Đáp
\( L=f \left( x,y \right) + \lambda \left[ b-g \left( x,y \right) \right] \)
-
Hỏi
Cho hàm\( \left( x^{2}-3x+2 \right) .e^{-2x} \). Hàm số giảm trên:
Đáp
2 khoảng \( \left( -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) \) và \( \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right) \)
-
Hỏi
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số w=x2+y2 w=x^{2}+y^{2} với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x+2y=26 3x+2y=26 , hàm Lagrange L có điểm dừng là M0(x0,y0,λ0) M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) với y0=λ0=4 y_{0}= \lambda _{0}=4 và x0 x_{0} có giá trị là:
Đáp
6
-
Hỏi
Tính ∫10(x2+x3/2)dx∫01(x2+x3/2)dx\displaystyle \int_0^1 \left(x^2 + x^{3/2}\right) dx.
Đáp
11/15
-
Hỏi
Tính ∫40xdx2x+1−−−−−√∫04xdx2x+1\displaystyle \int_0^4 \frac{xdx}{\sqrt{2x + 1}}.
Đáp
10/3
-
Hỏi
Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là: π=−Q3+15Q2+600Q+800 \pi =-Q^{3}+15Q^{2}+600Q+800 Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
Đáp
10800
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=e^{-2x^{3}+5x^{2}-4x+1} \) . Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
2
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = 5x^2 - 4 \cos x + 3\). Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\(y' = 10x + 4 \sin x\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = (5x^2 - 3x - 1)^6\). Đạo hàm \(y'(1)\) có giá trị là:
Đáp
\(42\)
-
Hỏi
Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là \( Q=20\sqrt[]{L} \) . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức \(L = 9\) (đơn vị lao động) là:
Đáp
10/3
-
Hỏi
Điểm (1,–2)(1, –2) thuộc miền xác định của hàm số:
Đáp
\( \sqrt{1+3x+y} \)
-
Hỏi
Cho hàm số y=e−4x2+3x+1x−1 y=\frac{e^{-4x^{2}+3x+1}}{x-1} . Số điểm tới hạn của hàm số là:
Đáp
0
-
Hỏi
Cho hàm số \(y= (3x - 1)\sqrt{x}\). Hàm số tăng trên:
Đáp
\((1/9, +\infty)\)
-
Hỏi
\( y=\sin \left( \sqrt[]{2x-1} \right) \) . Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\( y'=\frac{1}{\sqrt[]{2x-1}}⋅\cos \left( \sqrt[]{2x-1} \right) \)
-
Hỏi
Cho hàm số y=sin(2x−5)y = \sin(2x - 5). Đạo hàm y′y' là:
Đáp
\(y' = 2.\cos(2x - 5)\)
-
Hỏi
Tính ∫π0cos4xdx\displaystyle \int_0^{\pi} \cos^4 x dx.
Đáp
\(3\pi/8\)
-
Hỏi
Cho \(y = (x^2 + e^x)^x\). Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\(y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (x^2 + e^x) + \frac{2x^2 + xe^x}{x^2 + e^x}\right)\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \sin^5 (3x)\). Vi phân của hàm số tại \(x_0 = \pi/12\) với số gia \(\Delta x = 0,1\) là:
Đáp
\( dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{1,5}{4\sqrt[]{2}} \)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y= \left( 2x^{2}-5x+1 \right) .e^{-2x} \). Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
2
-
Hỏi
Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là \(Q = 30 \sqrt L\). Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là \(w_L = $5\) và chi phí cố định \(C_0 = 15\). Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:
Đáp
\(\pi = $120\)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=x.e^{-3x^{2}} \) . Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Đáp
1
-
Hỏi
Tính tích phân: I=∫x.lnx.dx I= \displaystyle \int x.\ln x.dx
Đáp
\( \frac{1}{2}x^{2}\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+C \)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{e^{\sqrt{|x|}}}{x^2 + 1}\). Tập xác định của hàm số là:
Đáp
\(\mathbb R\)
-
Hỏi
Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: \( TR=20Q+3Q^{2}TC=Q^{2}+10Q + 5\). Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất \(Q = 20\) sản phẩm là:
Đáp
995
-
Hỏi
Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q=30√LQ = 30 \sqrt L. Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là wL=$5w_L = $5 và chi phí cố định C0=15C_0 = 15. Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:
Đáp
\(\pi = $120\)
-
Hỏi
Cho hàm số \( y=\sqrt{x-1}⋅\sqrt{3-x}+\sqrt{x^{2}-4x+3} \) Tập xác định của hàm số là:
Đáp
\(\{1,3\}\)
-
Hỏi
Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:\( TC=Q^{3}-2Q^{2}+5Q+30 \) Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?
Đáp
26.821.530
-
Hỏi
Cho \(y=e^{\sqrt x}\). Đạo hàm cấp 2 của \(y\) là:
Đáp
\(y^{"} = \frac{e^{\sqrt x}} 4 \left(\frac 1 x - \frac 1 {\sqrt x^3} \right)\)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \ln^3 (2x)\). Giá trị đạo hàm \(y'\left(\frac e 2\right)\) là:
Đáp
\( y' \left( \frac{e}{2} \right) =\frac{6}{e} \)
-
Hỏi
Cho hàm số \(y = \sin(\cos x)\). Đạo hàm \(y'\) là:
Đáp
\(y' = -\sin x \cos (\cos x)\)
-
Hỏi
Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2yw=3x+2y w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x2+y2=7 3x^{2}+y^{2}=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ(7−3x2−y2) L=3x+2y+ \lambda \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right) ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm (x0=1;y0=2) \left( x_{0}=1;y_{0}=2 \right) ứng với λ0=12 \lambda _{0}=\frac{1}{2} . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình 3x2+y2=8 3x^{2}+y^{2}=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
Đáp
tăng 1/2 đơn vị
-
Hỏi
Cho hàm số y=e−2x3+5x2−4x+1 y=e^{-2x^{3}+5x^{2}-4x+1} . Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
2
-
Hỏi
Cho hàm số y=(4x3−2x2+1)2014y = (4x^3 - 2x^2 + 1)^{2014}. Đạo hàm y′y' là:
Đáp
\(y' = 2014(4x^3 - 2x^2 + 1)^{2013}(12x^2 - 4x)\)
-
Hỏi
Cho hàm số y=(5x2−7x+2)2014 y= \left( 5x^{2}-7x+2 \right) ^{2014} . Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp
3
-
Hỏi
Biểu thức vi phân của hàm y=x2.e−5xy=x^2.e^{-5x} là
Đáp
\(dy = (2x - 5x^2 )e^{-5x}.dx\)
-
Hỏi
Cho hàm(x2−3x+2).e−2x \left( x^{2}-3x+2 \right) .e^{-2x} . Hàm số giảm trên:
Đáp
2 khoảng \( \left( -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) \) và \( \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right) \)
-
Hỏi
Hàm số 2 biến số w=f(x,y) w=f(x, y) có đạo hàm riêng theo biến xx là w′y=2x+y−3w'_{y}=2x+y-3 . Biết rằng hàm số ww có điểm dừng là M0(x0,y0) M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right) với x0=3/2 x_{0}=3/2 , khi đó giá trị y0 y_{0} là:
Đáp
0
-
Hỏi
Tính ∫10x√1−xdx\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1 - x} dx.
Đáp
\(\frac 4 {15}\)
-
Hỏi
Cho ∫71f(x)dx=−6\displaystyle\int_1^7 f(x) dx = -6 và ∫71g(x)dx=−8\displaystyle\int_1^7 g(x) dx = -8. Kết quả của tích phân I=∫71[3f(x)−2g(x)]dx\displaystyle I = \int_1^7[3f(x) - 2g(x)]dx là:
Đáp
\(–2\)